Верно: играть на телефоне, играть во что-то на телефоне.
Правильно: вцепился в руку.
Лучше всего: играть в компьютерные игры.
О детской игре (складывание фигур из кубиков): играть в кубики.
Оба сочетания правильны.
См. в «Словаре трудностей».
См. «Словарь трудностей».